WikiSort.ru - Не сортированное

Пусть задана функция f(x, y). Тогда каждая из её частных производных(если они, конечно, существуют) ${\displaystyle \partial f(x,y) \over \partial x}$ и ${\displaystyle \partial f(x,y) \over \partial y}$ , которые называются также частными производными первого порядка, снова являются функцией независимых переменных x, y и может, следовательно также иметь частные производные. Частная производная ${\displaystyle {\partial \over {\partial x}}\left({\partial f \over {\partial x}}\right)}$ обозначается через ${\displaystyle {\partial ^{2}f \over {\partial x^{2}}}}$ или ${\displaystyle f_{xx}''}$ , а ${\displaystyle {\partial \over {\partial y}}\left({\partial f \over {\partial x}}\right)}$ через ${\displaystyle \partial ^{2}f \over {\partial y\partial x}}$ или ${\displaystyle f_{xy}''}$ . Таким образом,

${\displaystyle {\partial \over {\partial x}}\left({\partial f \over {\partial x}}\right)={\partial ^{2}f \over {\partial x^{2}}}=f_{xx}''}$ , ${\displaystyle {\partial \over {\partial y}}\left({\partial f \over {\partial x}}\right)={\partial ^{2}f \over {\partial y\partial x}}=f_{xy}''}$

и, аналогично,

${\displaystyle {\partial \over {\partial x}}\left({\partial f \over {\partial y}}\right)={\partial ^{2}f \over {\partial x\partial y}}=f_{yx}''}$ , ${\displaystyle {\partial \over {\partial y}}\left({\partial f \over {\partial y}}\right)={\partial ^{2}f \over {\partial y^{2}}}=f_{yy}''}$ .

Производные ${\displaystyle f_{xx}'',f_{xy}'',f_{yx}''}$ и ${\displaystyle f_{yy}''}$ называются частными производными второго порядка. Определение:Частной производной второго порядка от функции z=f(x;y) дифференцируемой в области D,называется первая производная от соответствующей частной производной. Рассматривая частные производные от них, получим всевозможные частные производные 3 порядка: ${\displaystyle \partial ^{3}f \over {\partial x^{3}}}$ , ${\displaystyle \partial ^{3}f \over {\partial y\partial x^{2}}}$ , ${\displaystyle \partial ^{3}f \over {\partial y^{2}\partial x}}$ и т. д.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Викифицировать статью. Добавить иллюстрации. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.