WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Центросимметри́чная ма́трица (ЦС-матрица) — квадратная матрица порядка n, элементы которой связаны соотношением aij = an+1−i, n+1−j (элементы симметричны относительно геометрического центра матрицы). Частным случаем ЦС-матриц является класс бисимметричных матриц.

Свойства центросимметричных матриц

  1. В множестве матриц порядка n ЦС-матрицы образуют подмножество, замкнутое относительно операций сложения, умножения и транспонирования (как следствие, данное подмножество образует кольцо).
  2. Матрица, обратная к ЦС-матрице, сама является ЦС-матрицей.
  3. Множество ЦС-матриц порядка n с определителем, не равным нулю, образует группу по отношению к операции умножения.

Универсальное преобразование ЦС-матриц к блочно-диагональному виду

Для ЦС-матриц найдено универсальное ортогональное преобразование в явном виде, которое приводит любую ЦС-матрицу к блочно-диагональной. Преобразование имеет вид U−1AU, где U является матрицей преобразования того же порядка, что и A. Данное преобразование позволяет упростить процесс вычисления собственных элементов ЦС-матрицы.

Ссылки

  • Muir, Thomas. A Treatise on the Theory of Determinants. — Dover, 1960. — P. 19. ISBN 0-486-60670-8.
  • Weaver, J. R. (1985). “Centrosymmetric (cross-symmetric) matrices, their basic properties, eigenvalues, and eigenvectors”. American Mathematical Monthly. 92 (10): 711—717. DOI:10.2307/2323222.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии