WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Фридландера — Иванеца утверждает, что существует бесконечно много простых чисел вида ${\displaystyle a^{2}+b^{4}}$ . Несколько таких простых чисел

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (последовательность A028916 в OEIS).

Сложность утверждения заключается в очень редкой встречаемости чисел вида ${\displaystyle a^{2}+b^{4}}$ — количество таких чисел, не превосходящих ${\displaystyle X}$ , (грубо) оценивается величиной ${\displaystyle X^{3/4}}$ .

История

Теорему доказали в 1997 Джон Фридландер и Хенрик Иванец^[1]. Иванец получил в 2001 премию Островского за вклад в это теорему^[2]. Столь мощный результат ранее считался абсолютно недостижимым, так как теория решета (до использования Иванецом и Фридландером новых методов) не позволяла отличать простые числа от их попарных произведений.

Специальный случай

В случае b = 1, простые Фридландера — Иванеца имеют вид ${\displaystyle a^{2}+1}$ и образуют множество

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (последовательность A002496 в OEIS).

Существует гипотеза (одна из проблем Ландау), что это множество бесконечно. Из теоремы Фридландера — Иванеца, однако, это утверждение не вытекает.

Примечания

Литература

Литература для дальнейшего чтения

• Barry Arthur Cipra. Sieving Prime Numbers From Thin Ore // Science. — 1998. — Т. 279, вып. 5347. — С. 31. — DOI:10.1126/science.279.5347.31.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Проверить статью на грамматические и орфографические ошибки.