WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Клини о неподвижной точке — утверждение о существовании наименьшей неподвижной точки у всякого непрерывного по Скотту отображения, отображающего полное частично упорядоченное множество на себя. Результат относят к Стивену Клини, используется в теории областей (англ. domain theory), теории решёток, теории графов, теории автоматов.

Формулировка

Любое непрерывное по Скотту отображение ${\displaystyle f}$ полного частично упорядоченного множества ${\displaystyle (M,\leqslant )}$ в себя имеет единственную наименьшую неподвижную точку.

Пояснения

Непрерывными по Скотту отображениями полных частично упорядоченных множеств считаются отображения, образ точной верхней грани любой неубывающей последовательности ${\displaystyle a_{1},...,a_{n},...}$ элементов множества ${\displaystyle M_{1}}$ при которых равен точной верхней грани последовательности образов ${\displaystyle f(a_{1}),...,f(a_{n}),...}$ , то есть справедливо равенство ${\displaystyle f(\sup a_{n})=\sup f(a_{n})}$ .

См. также

• Теорема Кнастера — Тарского

Литература

• Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. — М.: МГТУ, 2006. — С. 85-89. — ISBN 5-7038-2886-4.
• Sakharov, Alex. "Kleene's Recursion Theorem" From MathWorld--A Wolfram Web Resource  (англ.)

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Проставить для статьи более точные категории.