WikiSort.ru - Не сортированное

Совершенное топологическое пространство — пространство, в котором каждое замкнутое множество является G_δ-множеством, то есть представимо в виде счётного пересечения открытых множеств.^[1]

Майкл в 1953 году доказал^[2], что совершенные пространства выдерживают умножение на метрические : Теорема: Произведение ${\displaystyle X*Y}$ совершенного пространства ${\displaystyle X}$ и метризуемого пространства ${\displaystyle Y}$ есть совершенное пространство.

Известно^[2], что сами нормальность и наследственная нормальность не сохраняются при умножении на метризуемое пространство, однако произведение совершенно нормального пространства ${\displaystyle X}$ и метризуемого пространства ${\displaystyle Y}$ остаётся совершенно нормальным!

Примеры

1. Прямая R, отрезок I, евклидово пространство Rⁿ
2. Плоскость Немыцкого L

Примечания

Литература

• Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 86,102,436. — 752 с.