WikiSort.ru - Не сортированное

Обобщённая схема размещения^[1][2][3] частиц по ячейкам определяется следующим образом.

Определение

Пусть неотрицательные целочисленные случайные величины (с.в.) ${\displaystyle \eta _{1},\dots ,\eta _{N}}$ , сумма которых равна ${\displaystyle n}$ , связаны с неотрицательными целочисленными независимыми с.в. ${\displaystyle \xi _{1},\dots ,\xi _{N}}$ следующим соотношением:

${\displaystyle \mathbb {P} \{\eta _{1}=k_{1},\dots ,\eta _{N}=k_{N}\}=\mathbb {P} \{\xi _{1}=k_{1},\dots ,\xi _{N}=k_{N}\;|\;\xi _{1}+\dots +\xi _{N}=n\}\qquad (1)}$

для всех целых неотрицательных ${\displaystyle k_{1},\dots ,k_{N}}$ , сумма которых равна ${\displaystyle n}$ . Тогда говорят, что с.в. ${\displaystyle \eta _{1},\dots ,\eta _{N},\xi _{1},\dots ,\xi _{N}}$ образуют обобщённую схему размещения (ОСР).

Если ОСР симметрична, то есть все с.в. ${\displaystyle \xi _{k}}$ имеют одинаковое распределение, то вероятность, стоящую справа в (1), можно записать в виде:

${\displaystyle \mathbb {P} \{\eta _{1}=k_{1},\dots ,\eta _{N}=k_{N}\}={\frac {p_{k_{1}}\dots p_{k_{N}}}{\sum \limits _{j_{1}+\dots +j_{N}=n}p_{j_{1}}\dots p_{j_{N}}}},\qquad (2)}$

где ${\displaystyle p_{k}=\mathbb {P} \{\xi _{1}=k\},\quad k=0,1,2\dots }$

Виды схем

Применение

Схемы размещения вида (1), (2) и (3) является удобным средством изучения таких случайных объектов, как леса Гальтона-Ватсона (англ.)русск.,^[5] случайные подстановки,^[3] рекурсивные леса^[6] и т. д.

См. также

• Гигантская компонента

Литература