WikiSort.ru - Не сортированное

Нильпотентная матрица — матрица, являющаяся нильпотентным элементом относительно умножения, то есть матрица ${\displaystyle P}$ , для которой существует целое число ${\displaystyle n}$ такое, что выполняется условие ${\displaystyle P^{n}=O}$ , где ${\displaystyle O}$  — нулевая матрица.

Если в поле комплексных чисел все собственные значения матрицы равны нулю, то матрица нильпотентна^[1].

Примеры:

• матрица ${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}$ нильпотентна, так как ${\displaystyle N^{2}=O}$ ;
• матрица ${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&2&1&6\\0&0&1&2\\0&0&0&3\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}$ нильпотентна, так как ${\displaystyle N^{4}=O}$ ;
• матрица ${\displaystyle {\begin{pmatrix}5&-3&2\\15&-9&6\\10&-6&4\end{pmatrix}}}$ нильпотентна, так как ${\displaystyle N^{2}=O}$ .

Примечания

Литература

• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. — 400 с.

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).