WikiSort.ru - Не сортированное

Изотопия — это гомотопия ${\displaystyle f_{t}:X\to Y,t\in [0,1]}$ , для которой при любом ${\displaystyle t}$ отображение ${\displaystyle f_{t}}$ является гомеоморфизмом ${\displaystyle X}$ на ${\displaystyle f(X)\subset Y}$ .

Связанные определения

• Накрывающей (или объемлющей) изотопией для изотопии ${\displaystyle f_{t}:X\to Y}$ называется изотопия пространства ${\displaystyle F_{t}:Y\to Y}$ такая, что ${\displaystyle F_{t}|_{X}\equiv f_{t}}$
• Два вложения ${\displaystyle f_{0},f_{1}:X\to Y}$ называются изотопными если существует накрывающая изотопия ${\displaystyle F_{t}:Y\to Y}$ , для которой ${\displaystyle F_{0}=id,F_{1}(f_{0}(X))=f_{1}(X)}$ .
• Пространства ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ называются изотопически эквивалентными или пространствами одного и того же изотопического типа, если существуют вложения ${\displaystyle f:X\to Y,\ g:Y\to X}$ такие, что композиции ${\displaystyle g\circ f:X\to X}$ и ${\displaystyle f\circ g:Y\to Y}$ изотопны тождественным отображениям.
  • Если пространства гомеоморфны, то они изотопически эквивалентны, однако есть негомеоморфные пространства одного изотопического типа, например ${\displaystyle n}$ -мерный шар и такой же шар с приклеенным к его поверхности (одним своим концом) отрезком.
  • Любой гомотопический инвариант является изотопическим инвариантом, но существуют изотопические инварианты, например размерность, не являющиеся гомотопическими.

Свойства

• Гладкая изотопия всегда продолжается до гладкой накрывающей изотопии
• Существуют диффеоморфизмы сферы ${\displaystyle S^{n}}$ на себя, неизотопные тождественному, этот факт связан с существованием нетривиальных дифференциальных структур на сферах размерности ${\displaystyle n+1}$ .

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 13 мая 2011 года.