WikiSort.ru - Не сортированное

Евклидово отношение — бинарное отношение ${\displaystyle R}$ на множестве ${\displaystyle X}$ , для которого из нахождения элемента ${\displaystyle x\in X}$ в отношении с двумя элементами ${\displaystyle y,z\in X}$ (в том числе могут совпадать с ${\displaystyle x}$ ) следует, что эти два элемента ${\displaystyle y,z}$ тоже находятся в отношении ${\displaystyle R}$ друг друга.

Формально, бинарное отношение ${\displaystyle R}$ евклидово, если ${\displaystyle \forall x,y,z\in X(xRy\land xRz\Rightarrow yRz)}$ .

Название отношение получило по аналогии с первой аксиомой из «Начал» Евклида: равные одному и тому же равны и между собой.

Связь с другими свойствами отношений

• Евклидово отношение не обязательно транзитивно, а транзитивное отношение не обязательно евклидово.
• Рефлексивное симметричное отношение является евклидовым тогда и только тогда, когда оно транзитивно.

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.