WikiSort.ru - Не сортированное

Дополнительный минор ${\displaystyle {\bar {M}}_{j_{1}\ldots j_{k}}^{i_{1}\ldots i_{k}}}$ квадратной матрицы ${\displaystyle \ A}$ порядка ${\displaystyle \ k}$ (${\displaystyle k\leqslant n}$ ) — определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием ${\displaystyle i_{1}\ldots i_{k}}$ строк и ${\displaystyle j_{1}\ldots j_{k}}$ столбцов.

Иногда дополнительным минором называют не определитель, а саму матрицу (основной минор) , полученную из исходной вышеуказанным способом.

Дополнительный минор произвольного элемента ${\displaystyle \ a_{ij}}$ квадратной матрицы ${\displaystyle \ A}$  — дополнительный минор ${\displaystyle {\bar {M}}_{j}^{i}}$ . Каждый элемент квадратной матрицы имеет свой дополнительный минор.

Имеет место разложение по строке:

Определитель матрицы равен ${\displaystyle \Delta =\sum _{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{1j}{\bar {M}}_{j}^{1}}$ ,    где ${\displaystyle {\bar {M}}_{j}^{1}}$  — дополнительный минор к элементу ${\displaystyle \ a_{1j}}$ .

См. также

• Минор
• Алгебраическое дополнение

Ссылки

• http://nuru.ru/mat/alg/005.htm

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.