WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте
Действительная и мнимая части функции

Дилогари́фмспециальная функция в математике, которая обозначается и является частным случаем полилогарифма при . Дилогарифм определяется как

Приведённое определение дилогарифма верно для комплексных значений переменной z. Для действительных значений z=x у этой функции есть разрез вдоль действительной оси от 1 до . Обычно значение функции на разрезе определяется так, что мнимая часть дилогарифма отрицательна:

Функцию часто называют дилогарифмом Эйлера, в честь Леонарда Эйлера, который рассмотрел эту функцию в 1768 году[1]. Иногда дилогарифм называют функцией Спенса (Spence's function), в честь шотландского математика Уильяма Спенса (William Spence, 1777—1815)[2], который в начале XIX века исследовал функции, соответствующие и . Название "дилогарифм" было введено Хиллом (C.J. Hill) в 1828 году.

Функциональные соотношения

Для дилогарифма существует ряд полезных функциональных соотношений,

Для действительных ,

Известны также соотношения, содержащие две независимые переменные — например, тождество Хилла:

Частные значения

Используя соотношение между функциями от x и 1/x, получаем

Существует также ряд результатов для аргументов, связанных с золотым сечением ,

а также для дилогарифма мнимого аргумента,

где Gпостоянная Каталана.

Соотношения для частных значений

Функции, связанные с дилогарифмом

  • Функция Клаузена
Возникает при рассмотрении дилогарифма, аргумент которого находится на единичной окружности в комплексной плоскости,
Таким образом,
  • Функция Лобачевского
Эта функция используется при вычислении объёмов в гиперболической геометрии, и она связана с функцией Клаузена (а следовательно и с дилогарифмом),
Иногда используется другое определение функции Лобачевского,
  • Интегральный арктангенс
Возникает при рассмотрении дилогарифма мнимого аргумента,
Таким образом,
Эта функция выражается через дилогарифмы как
В частности, .

Примечания

Ссылки

  • Leonard Lewin,. Dilogarithms and associated functions. — Macdonald, London, 1958. MR: 0105524
  • Leonard Lewin,. Polylogarithms and associated functions. — North Holland, New York, Oxford, 1981.
  • Don Zagier, The dilogarithm function (PDF)
  • Weisstein, Eric W. Dilogarithm (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии