WikiSort.ru - Не сортированное

Гипотеза Ван дер Вардена о перманенте — предположение, высказанное Ван дер Варденом в 1926 г. о свойстве перманента дважды стохастической матрицы^[1]. Была доказана Г. П. Егорычевым в 1980 г.^[2] и Д. И. Фаликманом в 1981 г.^[3]

Формулировка

Для всякой дважды стохастической матрицы ${\displaystyle S}$ порядка ${\displaystyle n}$ выполняется неравенство:

${\displaystyle per(S)\geqslant {\frac {n!}{n^{n}}}}$ ,

и равенство выполняется в том и только том случае, когда ${\displaystyle S}$ есть матрица, все элементы которой равны ${\displaystyle {\frac {1}{n}}}$ .

Пояснения

Неотрицательная матрица называется дважды стохастической, если все её строчные и столбцовые суммы равны ${\displaystyle 1}$ . Обозначение ${\displaystyle per(S)}$ обозначает перманент матрицы ${\displaystyle S}$ .

Примечания

Литература

• Минк Х. Перманенты. — М.: Мир, 1982. — 211 с.