WikiSort.ru - Не сортированное

Бифуркацио́нная па́мять — обобщённое название специфических особенностей поведения динамической системы вблизи бифуркации.

Общие замечания

Явление известно также под названиями «задержка потери устойчивости» («stability loss delay for dynamical bifurcations»^{[a 1]}) и «призрачный аттрактор» («ghost attractor»^{[a 2][прим. 1]}).

Сущность эффекта бифуркационной памяти (БП) состоит в появлении особого типа переходного процесса. Обычный переходный процесс характеризуется асимптотическим приближением динамической системы из состояния, заданного её начальными условиями, к состоянию, соответствующему её устойчивому стационарному режиму, в области притяжения которого система оказалась. Однако вблизи бифуркационной границы можно наблюдать два типа переходных процессов: проходя через место исчезнувшего стационарного режима динамическая система на время замедляет своё асимптотическое движение, «как бы вспоминая погибшую орбиту»^{[a 3]}, причём число оборотов фазовой траектории в этой области бифуркационной памяти зависит от близости соответствующего параметра системы к его бифуркационному значению, — и лишь затем фазовая траектория устремляется к состоянию, соответствующему устойчивому стационарному режиму системы.

Бифуркационные ситуации порождают в пространстве состояний бифуркационные треки, которые изолируют области необычных переходных процессов (фазовые пятна). Оригинальный текст (англ.) Bifurcation situations generate in state space bifurcation tracks that isolate regions of unusual transition processes (phase spots). Фейгин, 2004[a 1]

В литературных источниках^{[a 3][a 4]} эффект БП связывают с опасными бифуркациями слияния.

Были описаны также двукратные эффекты бифуркационной памяти, которые удалось наблюдать при рассмотрении поведения динамических систем, значения параметров которых выбирались в окрестности либо пересечения бифуркационных границ, либо их близкого расположения.^{[a 5]}

Известные определения

Утверждается, что термин «бифуркационная память»:

... был введён в работе[a 6] для описания того, что в параметрическом пространстве при пересечении границы области существования определённого типа решений системы дифференциальных уравнений решения системы сохраняют сходство с уже несуществующим типом решений до тех пор, пока значения изменяемого параметра несильно отличается от граничного значения В математических моделях, описывающих процессы во времени, этот факт известен как следствие теоремы о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений[прим. 2] (на конечном промежутке времени) от входящих в них параметров, и с этой точки зрения он не является принципиально новым. Атауллаханов и др., 2007[a 4]

История изучения

Наиболее ранним из описанных на эту тему в научной литературе следует признать, наверное, результат, представленный в 1973 году в Докладах АН СССР^{[a 7]}, — который был получен под руководством академика Л.С.Понтрягина и инициировал затем целый ряд зарубежных исследований математической проблемы, известной как "задержка потери устойчивости".^{[a 1]}

Интерес к исследованию странного поведения динамических систем в некоторой области пространства состояний был снова вызван стремлением объяснить нелинейные эффекты, обнаруженные при управлении неустойчивыми на курсе судами (транспортное средство для перевозки по воде) и проявляющиеся в начальной неуправляемости или временном понижении управляемости судном.^{[a 3][a 1]}

В дальнейшем аналогичные явления были обнаружены и в биологических системах: в системе свёртывания крови^{[a 8][a 4]} и в одной из математических моделей миокарда^{[a 9]}.

Актуальность

Актуальность очевидным образом обусловлена желанием предотвратить состояния пониженной управляемости транспортным средством.^{[a 3][a 1]}

В кардиофизике рассматривается специальный вид тахикардий, связанных с феноменом бифуркационной памяти.^{[b 1][b 2]}

См. также

• Бифуркация
• Бифуркационная диаграмма
• Теория бифуркаций
• Точка бифуркации

Примечания

Литература

• Книги

• Статьи