WikiSort.ru - Не сортированное

Аффинор — тензор ранга ${\displaystyle (1,1)}$ . Обозначается как ${\displaystyle \Phi _{k}^{i}}$ или как ${\displaystyle \Phi }$ . Инвариантом аффинора называется величина ${\displaystyle I(\Phi )=\det \lVert \Phi _{k}^{i}\rVert }$ . След аффинора на векторе ${\displaystyle x}$ есть вектор ${\displaystyle y^{i}=\Phi _{k}^{i}x^{k}}$ . Аффинор называется неособенным, если уравнение ${\displaystyle \Phi x=0}$ имеет только нулевые решения. Аффинорным произведением называется операция неполного свертывания двух аффиноров ${\displaystyle \mathrm {X} _{j}^{i}=\Phi _{k}^{i}\Psi _{j}^{k}}$ .

Свойства

• Для того, чтобы векторы находились в линейной зависимости, необходимо и достаточно, чтобы следы неособенного аффинора на этих векторах находились в той же линейной зависимости.
• Аффинор вполне определен своими частичными следами на векторах базиса, причём он будет неособенным, если его следы образуют базис.
• Аффинорное произведение двух аффиноров будет особенным тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих аффиноров особенный.

Литература

• Норден А. П. Пространства аффинной связности. — М.: Наука, 1976. — С. 432.