WikiSort.ru - Не сортированное

Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии.

Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причем отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ , принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ , называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом:

Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая ${\displaystyle a}$ не может пересечь оба отрезка ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BC}$ .

История

Аксиома впервые сформулирована Пашем^[1].

Примечания

Литература

• Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., Л., «Сеятель»,, 1923.

См. также

• Аксиомы Пеано