WikiSort.ru - Не сортированное

Число́ полови́нной то́чности (англ. half precision) — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти половину компьютерного слова (в случае 32-битного компьютера — 16 бит или 2 байта). Диапазон значений ± 2⁻²⁴(5.96E-8) — 65504. Приблизительная точность — 3 знака (10 двоичных знаков, log₁₀(2¹¹)).

Кодирование поля Exponent

Числа half-precision binary floating-point кодируют поле Exponent с использованием сдвига (bias) на 15.

• E_min = 00001₂ − 01111₂ = −14
• E_max = 11110₂ − 01111₂ = 15
• Exponent bias = 01111₂ = 15

Другими словами, для получения настоящего порядка (для Exponent от 00001₂ до 11110₂) надо из закодированного поля Exponent вычесть 15 (т.е. 01111₂).

С помощью значений 00000₂ и 11111₂ поля Exponent кодируют специальные случаи.

Минимальное точное (subnormal) положительное значение = 2⁻²⁴ ≈ 5.96 × 10⁻⁸.

Минимальное (normal) положительное значение = 2⁻¹⁴ ≈ 6.10 × 10⁻⁵.

Максимальное представляемое значение = (2−2⁻¹⁰) × 2¹⁵ = 65504.

Примеры чисел половинной точности

В данных примерах числа с плавающей запятой представлены в двоичном представлении. Они включают в себя бит знака, экспоненту и мантиссу.

0 01111 0000000000  = +1 * 215-15 = 1
0 01111 0000000001  = +1.00000000012 * 215-15=1 + 2-10 = 1.0009765625 (следующее большее число после 1)
1 10000 0000000000  = -1 * 216-15 = −2

0 11110 1111111111  = 65504  

0 00001 0000000000  = 2−14 ≈ 6.10352 × 10−5 (Минимальное нормальное положительное число)
0 00000 1111111111  = 2-14 - 2-24 ≈ 6.09756 × 10−5 (Максимальное денормализованное)
0 00000 0000000001  = 2−24 ≈ 5.96046 × 10−8 (Минимальное положительное денормализованное)

0 00000 0000000000  = 0
1 00000 0000000000  = −0

0 11111 0000000000  = infinity
1 11111 0000000000  = −infinity

0 01101 0101010101  ≈ 0.33325... ≈ 1/3 

По умолчанию, 1/3 округляется вниз.

Пределы точности на целых числах

Целые между 0 и 2047 представляются точно
Целые между 2048 и 4095 округляются вниз до ближайшего кратному 2 (четному числу)
Целые между 4096 и 8191 округляются вниз до ближайшего кратному 4
Целые между 8192 и 16383 округляются вниз до ближайшего кратному 8
Целые между 16384 и 32767 округляются вниз до ближайшего кратному 16
Целые между 32768 и 65535 округляются вниз до ближайшего кратному 32

См. также

• Числа с плавающей запятой
• Число одинарной точности
• Число двойной точности
• Число четверной точности
• Формат bfloat16 (англ.)русск. (альтернативный 16-битный формат, имеет низкую точность, но легко преобразуется из чисел одинарной точности)

В другом языковом разделе есть более полная статья Half-precision floating-point format (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода. При этом, для соблюдения правил атрибуции, следует установить шаблон {{переведённая статья}} на страницу обсуждения, либо указать ссылку на статью-источник в комментарии к правке.

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.