WikiSort.ru - Не сортированное

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 21 февраля 2017 года.

Условия Гюгонио — условия, которые должны выполняться на линиях разрыва решений уравнений газовой динамики, как следствия интегральных законов сохранения.

Пусть ${\displaystyle x=x(t)-}$ уравнение одной из линий разрыва гидродинамических величин, которую будем предполагать на рассматриваемом отрезке ${\displaystyle t_{1}\leqslant t\leqslant t_{2}}$ обладающей непрерывной касательной

Пусть ${\displaystyle f(x,t)}$ терпит разрыв на линии ${\displaystyle x=x(t)}$ .
Обозначим:
${\displaystyle f_{1}(t)=f(x(t)-0,t);}$
${\displaystyle f_{2}(t)=f(x(t)+0,t);}$
${\displaystyle [f]=f_{2}(t)-f_{1}(t)}$

Интегральные законы сохранения в эйлеровых координатах имеют вид
${\displaystyle (1){\begin{cases}\oint \limits _{C}\rho x^{\nu }\cdot dx-\rho ux^{\nu }\cdot dt=0,\\\oint \limits _{C}\rho ux^{\nu }\cdot dx-(p+\rho u^{2})x^{\nu }\cdot dt=-\oint \limits _{G}\oint \limits _{C}\nu px^{\nu -1}\cdot dxdt,\\\oint \limits _{C}\rho (\varepsilon +{\frac {u^{2}}{2}})x^{\nu }\cdot dx-\rho u(\varepsilon +{\frac {p}{\rho }}+{\frac {u^{2}}{2}})x^{\nu }\cdot dt=0.\end{cases}}}$

Запишем законы сохранения (2) для контура АА' ВВ', считая, что линии А'В и B'А контура С, а также двойной интеграл ${\displaystyle \oint \limits _{G}\oint \limits _{C}\nu px^{\nu -1}\cdot dxdt}$ . Вдоль линии ${\displaystyle x=x(t)}$ имеем ${\displaystyle dx=Ddt}$ , где ${\displaystyle D=D(t)=x^{\prime }(t)}$ .
Поэтому, например, из первого уравнения (1), получаем
${\displaystyle \int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}x^{\nu }\left\{(\rho _{2}(t)-\rho _{1}(t))D(t)-(\rho _{2}(t)u_{2}(t)-\rho _{1}(t)u_{1}(t))\right\}\cdot dx=0}$ ${\displaystyle ,(2)}$
Ввиду произвольности пределов интегрирования в (2), должно равняться нулю подынтегральное выражение т.е. ${\displaystyle x^{\nu }(t)\left\{D(t)[\rho ]-[\rho u]\right\}=0}$ .

Сокращая равенство на ${\displaystyle x^{\nu }}$ , мы видим, что условия на линии разрыва одинаковы для трех случаев симметрии ${\displaystyle \nu =0,1,2}$ .
Поступая аналогичным образом со всеми законами сохранения (1), получим условия на линии разрыва ${\displaystyle x=x(t)}$

${\displaystyle D[\rho ]=[\rho u],}$

${\displaystyle D[\rho u]=[p+\rho u^{2}],}$

${\displaystyle D[\rho (\varepsilon +{\frac {u^{2}}{2}})]=[\rho u(\varepsilon +{\frac {p}{\rho }}+{\frac {u^{2}}{2}})]}$

которые связывают скачки гидродинамических величин на линии разрыва ${\displaystyle x=x(t)}$ и скорость ${\displaystyle D=x^{\prime }(t)}$ линии разрыва.
Последние соотношения называются условиями гидродинамической совместимости разрыва либо условиями Гюгонио.