WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Харди—Литтлвуда — теорема о свойствах степенных рядов вблизи границы круга сходимости. Доказана Харди и Литтлвудом в 1914 году.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle a_{n}\geqslant 0}$ для всех ${\displaystyle n}$ . Если при ${\displaystyle x\rightarrow 1}$

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\sim {\frac {1}{1-x}}}$ ,

то при ${\displaystyle n\rightarrow \infty }$

${\displaystyle s_{n}=\sum _{\mu =0}^{n}a_{\mu }\sim n}$ .

Пояснения

Здесь ${\displaystyle \sim }$ обозначает асимптотическое равенство.

Литература

• Е. Титчмарш. Теория функций. — Наука, 1980. — 464 с.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).