WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема

Пусть функция ${\displaystyle f}$ голоморфна в круге ${\displaystyle \Delta _{R}=\{z\,:\,|z|<R\}}$ и не тождественно постоянна. Тогда функция

${\displaystyle I_{f}(r)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }|f(re^{i\varphi })|\,d\varphi ,}$

задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при ${\displaystyle r\in (0;R)}$ и логарифмически выпукла.

Ссылки

• Hardy's theorem на PlanetMath.org.

Литература

• John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York, 1978.