Теорема Хайоша утверждает, что если конечная абелева группа представляется в виде прямого произведения симплексов, то есть наборов вида {e,a,a2,...,as-1}, где e — единичный элемент, тогда по меньшей мере один из членов этого произведения является подгруппой. Теорему доказал венгерский математик Дьёрдь Хайош в 1941, используя групповые кольца. Позднее Ласло Редеи[en] доказал это утверждение при требовании лишь присутствия в прямом произведении тождественного элемента и простого числа элементов произведения.
Эквивалентное утверждение на однородных линейных формах было высказано в виде гипотезы Германом Минковским. Следствие гипотезы Минковского на решётке мозаики гласит, что в любой решётчатой мозаике пространства кубами существуют два куба, соприкасающиеся полными гранями (грань-к-грани). Гипотеза Келлера является той же самой гипотезой для нерешётчатых мозаик, которая не верна для более высоких размерностей. Теорему Хайоша обобщил Тибор Силе[en].
Примечания
Литература
- G. Hajós. Über einfache und mehrfache Bedeckung des 'n'-dimensionalen Raumes mit einem Würfelgitter // Math. Z.. — 1941. — Вып. 47. — С. 427–467.
- H. Minkowski. Diophantische Approximationen. — Leipzig: Drück und Verlag von B. G. Teubner, 1907.
- L. Rédei. Die neue Theorie der endlichen abelschen Gruppen und Verallgemeinerung des Hauptsatzes von Hajόs // Acta Math. Acad. Sci. Hung.. — 1965. — Вып. 16. — С. 329–373.
- , ISSN 0002-9890
- Sherman K. Stein, Sándor Szabó. Algebra and tiling. — Mathematical Association of America, 1994. — Т. 25. — (Carus Mathematical Monographs). — ISBN 978-0-88385-028-2.
 | Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .