WikiSort.ru - Не сортированное

По теореме Руше (фр.), если функции ${\displaystyle f(z)}$ и ${\displaystyle g(z)}$ голоморфны в односвязной области ${\displaystyle G}$ , а на контуре ${\displaystyle \partial G}$ выполняется неравенство ${\displaystyle |g(z)|<|f(z)|}$ , то в области ${\displaystyle G}$ функции ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle f+g}$ имеют одинаковое количество нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности.

Или: ${\displaystyle f(z)}$ и ${\displaystyle g(z)}$ голоморфны в односвязной области ${\displaystyle G}$ , ${\displaystyle h=f+g}$ , а ${\displaystyle K}$  — стандартный компакт, лежащий в ${\displaystyle G}$ . Если ${\displaystyle |g(z)|<|f(z)|\forall z\in Fr(K)}$ , то ${\displaystyle \int \limits _{\delta k}{\frac {h'(z)}{h(z)}}dz=\int \limits _{\delta k}{\frac {f'(z)}{f(z)}}dz}$

Ссылки

• Beardon, Alan. Complex Analysis: the Winding Number principle in analysis and topology. — John Wiley and Sons, 1979. — P. 131. — ISBN 0-471-99672-6.
• Titchmarsh, E. C. The Theory of Functions. — 2nd. — Oxford University Press, 1939. — P. 117–119, 198–203. — ISBN 0-19-853349-7.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.