WikiSort.ru - Не сортированное

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 21 февраля 2017 года.

Теорема Римана — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва.

Формулировка

Допустим, что ${\displaystyle z_{0}\in G\subset \mathbb {C} }$ и ${\displaystyle f}$ аналитична в ${\displaystyle G\setminus \{z_{0}\}}$ . Следующие пять условий равносильны:

1. ${\displaystyle f}$ аналитически продолжаема в точку ${\displaystyle z_{0}}$ ;
2. ${\displaystyle f}$ непрерывно продолжаема в точку ${\displaystyle z_{0}}$ ;
3. Существует некоторая окрестность ${\displaystyle {\mathcal {U}}_{z_{0}}}$ , в которой ${\displaystyle f}$ ограничена;
4. ${\displaystyle \lim _{z\to z_{0}}\,(z-z_{0})f(z)=0}$ ;
5. Точка ${\displaystyle z_{0}}$  — устранимая особенность ${\displaystyle f}$ .

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Добавить иллюстрации.