WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Адама́ра о лаку́нах (также теорема Остро́вского — Адама́ра) — утверждение о невозможности аналитического продолжения степенного ряда, у которого почти все коэффициенты равны нулю, за пределы круга сходимости, даже на точки границы круга. Названа в честь математиков Александра Островского и Жака Адамара.

Формулировка

Рассмотрим функцию, определяемую степенным рядом вида ${\displaystyle f(z)=\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}z^{\lambda _{n}}}$ , где ${\displaystyle \{\lambda _{n}\}}$  — некоторая возрастающая последовательность натуральных чисел. Тогда, если существует некоторая положительная постоянная ${\displaystyle \delta }$ , такая что ${\displaystyle {\frac {\lambda _{n+1}}{\lambda _{n}}}>1+\delta }$ для всех ${\displaystyle n}$ , то функция ${\displaystyle f(z)}$ будет лакунарной.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Ostrowski-Hadamard Gap Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.