WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Ограниченный линейный оператор между нормированными пространствами называется строго сингулярным если его сужение на любое бесконечномерное подпространство не является изоморфизмом. То есть, оператор в  — строго сингулярен если для любого бесконечномерного подпространства в пространстве и любого положительного вещественного числа найдется вектор в такой что .

Любой компактный оператор является строго сингулярным. Для многих пространств верно и обратное. В частности, если при или , то любой строго сингулярный оператор из в является компактным. Любой оператор из в является строго сингулярным если и компактным если . Произведение двух строго сингулярных операторов на при или на C(K) является компактным оператором.

Спектр строго сингулярного оператора представляет собой конечное множество либо сходящуюся к нулю последовательность. Ненулевые точки спектра являются собственными значениями оператора.

Подобно компактным операторам, строго сингулярные операторы образуют операторный идеал в смысле А.Пича (A.Pietsch). То есть, при умножении строго сингулярного оператора на ограниченный оператор слева или справа вновь получается строго сингулярный оператор. При этом операторы могут действовать между разными пространствами.

Ч.Рид (C.Read) построил пример строго сингулярного оператора без инвариантных подпространств. Т.Гауэрс (T.Gowers) и Б.Море (B.Maurey) построили Банаховы пространства в которых любой оператор записывается в виде , где  — скаляр,  — тождественный оператор, и  — строго сингулярный оператор.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии