Понятие скорости сходимости
Пусть
— сходящаяся последовательность приближений некоторого алгоритма нахождения корня уравнения или экстремума функции
, тогда:
Говорят, что метод обладает линейной сходимостью, если
.
Говорят, что метод обладает сходимостью степени
, если
.
Отметим, что обычно скорость сходимости методов не превышает квадратичной. В редких случаях метод может обладать кубической скоростью сходимости (метод Чебышёва).
Практическое определение
Пусть
— последовательность приближений рассматриваемого алгоритма нахождения корня
некоторого уравнения, тогда скорость сходимости
определяют из уравнения:
Для упрощения его переписывают в виде:
Непосредственно скорость сходимости оценивают по тангенсу угла наклона логарифмического графика зависимости
от
.
Литература по теме
- Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
- Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд.. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
- Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .