WikiSort.ru - Не сортированное

Принцип непрерывности — принцип, используемый в современной математике и физике. Истоки этого принципа в философии могут быть найдены в отрывках Гераклита, который уподоблял движение времени реке с постоянно сменяющими друг друга водами. В новое время этот принцип разрабатывался Лейбницем.

Формулировка

Рассмотрим две непересекающиеся области ${\displaystyle G_{1}}$ и ${\displaystyle G_{2}}$ и аналитические в этих областях функции ${\displaystyle f_{1}}$ и ${\displaystyle f_{2}}$ . Далее, пусть ${\displaystyle \Gamma \subset \partial G_{1}\cap \partial G_{2}}$  — некоторая жорданова кривая, обладающая тем свойством, что ${\displaystyle f_{1}}$ и ${\displaystyle f_{2}}$ непрерывно продолжаются на неё и на ${\displaystyle \Gamma }$ выполняется ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2}}$ . Тогда функция ${\displaystyle F}$ , определяемая следующим соотношением

${\displaystyle F(z)=\left\{{\begin{matrix}f_{1}(z)&z\in G_{1}\\f_{2}(z)&z\in G_{2}\\f_{1}(z)=f_{2}(z)\quad &z\in \Gamma \end{matrix}}\right.}$

будет аналитической в ${\displaystyle G_{1}\cup \Gamma \cup G_{2}}$ .

См. также

• Лейбниц. ДВА ОТРЫВКА О ПРИНЦИПЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
• Общие принципы философии Лейбница