Двухчастная инвенция (лат. inventio — изобретение, выдумка) Льюиса Кэрролла (другое название — «Что черепаха сказала Ахиллесу», англ. What the Tortoise Said to Achilles) — логический парадокс в форме диалога, описанный Кэрроллом в 1895 году.
Логический диспут начинается, когда Ахиллес догоняет черепаху и садится на её спину. Рептилия предложила воину другое соревнование, логическое — «большинство людей ошибочно полагают, будто в этом состязании их отделяют от финиша лишь два-три шага». Далее черепаха предлагает три суждения:
Следовательно, если некто признает верными суждения А и Б, то будет вынужден сказать, что В также верно. Но вполне может быть и другой читатель, который сочтёт утверждение В верным только в случае правдивости А и Б. Но вот существует ли человек, который считает А и Б правдой, но отказывается принимать условное суждение Г: «если A и Б истинны, то В истинно» и, как следствие, не верящий в верность В? Черепаха предлагает Ахиллесу принять её за такого читателя и убедить в истинности В.
Черепаха принимает суждение Г, но отказывается считать правдивым В. Тогда Ахиллес вводит суждение Д: «если А, Б и Г истинны, то В истинно», и упрямое животное соглашается, что это правда, однако до сих пор не признаёт верности В. Появляется новое условное суждение Е («Если A, Б, Г и Д истинны, то В должно быть истинным»).
Дальше рассказчика «вынуждают отлучиться дела в банке», но когда он вновь навещает героев, то узнаёт, что количество суждений перевалило за тысячу, и грек наконец-то сдаётся.
Если разобраться во всех суждениях, записанных Ахиллесом в блокнот под диктовку черепахи, то получится, что все высказывания, кроме А и Б, принадлежат к метаязыку, который устанавливает, истинны или ложны суждения языка предметного (А и Б). Но эти утверждения не могут закончить цепочку, и все попытки Ахиллеса оказываются тщетны.
На самом деле достаточно было остановиться на утверждении Г, после чего получить В из А, Б и Г двойным применением Modus ponens. Но судя по поведению черепахи, она не признаёт самого Modus ponens, который является правилом вывода. А раз черепаха не признаёт правил вывода, то убедить её в чём бы то ни было вообще невозможно.
На самом деле, Черепаха предлагает Ахиллесу доказать истинность процедуры логического вывода средствами самой логической теории, то есть повторить подвиг Мюнхаузена и вытащить себя самого за волосы из болота. Естественно, что в рамках заданных аксиом — правил вывода — Ахиллес не может это сделать, не выходя в метатеорию. Примерно о том же говорит вторая теорема Гёделя о неполноте.
В § 38 своих «Математических начал» Бертран Рассел кратко рассматривает данный парадокс.
Название отсылает к парадоксу Зенона, в котором Ахиллес не может догнать черепаху на дороге. В этой истории пресмыкающееся вновь побеждает, но уже силой логического ума.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .