WikiSort.ru - Не сортированное

Оснащённое многообразие ― гладкое подмногообразие с фиксированной тривиализацией нормального расслоения. Более точно, пусть гладкое ${\displaystyle n}$ -мерное многообразие ${\displaystyle M}$ вложено в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+k}}$ и пусть (${\displaystyle k}$ -мерное) нормальное расслоение ${\displaystyle \nu }$ , отвечающее этому вложению, тривиально. Оснащением многообразия ${\displaystyle M}$ , отвечающим этому вложению, называется любая тривиализация расслоения ${\displaystyle \nu }$ ; при этом одному и тому же вложению могут отвечать разные оснащения. Оснащённые многообразия введены Понтрягиным в 1937.

Группы бордизмов оснащённых многообразий размерности ${\displaystyle n}$ , лежащих в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+k}}$ , изоморфны гомотопическим группам ${\displaystyle \pi _{n+k}(S^{n})}$ . На этом пути были вычислены группы ${\displaystyle \pi _{n+1}(S^{n})}$ и ${\displaystyle \pi _{n+2}(S^{n})}$ .

Литература

• Понтрягин Л. С Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. — 2 изд., М., 1976.

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.