WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Орбиобра́зие — неформально говоря, это многообразие с особенностями, которые выглядят как фактор евклидова пространства по конечной группе.

Один из объектов исследования в алгебраической топологии, алгебраической и дифференциальной геометрии, теории особенностей.

Орбиобразие и многообразие (сравнение определений)

Орбиобразие определяется как хаусдорфово топологическое пространство (называемое подлежащим пространством орбиобразия) и выделенный набор открытых отображений (называемый атласом), такой, что образы образуют покрытие пространства .

Атлас должен удовлетворять некоторому набору свойств, который мы описываем неформально.

В отличие от многообразия, карты не являются гомеоморфизмами, но для каждой карты имеется конечная группа , действующая на и переводящая в себя. Также для орбиообразий между картами существуют гомеоморфизмы сличения, но, в отличие от многообразий, они не единственны и переводятся друг в друга под действием соответствующих групп.

Примеры

  • Пара многообразие с действием дискретной группы диффеоморфизмов задаёт орбиобразие с подлежащим пространством .
    • Такие орбиобразия называются хорошими, в случае если такого представления не существует, то орбиобразие называется плохим.
  • Примеры орбиобразий с двумерной сферой как подлежащие пространство можно получить задав две карты , и для натуральных чисел и .
    • Это орбиобразие является хорошим тогда и только тогда, когда .

История

Впервые орбиобразия были рассмотрены Сатаке (англ.), который назвал их V-многообразиями. Термин «орбиобразие» (англ. orbifold) был введён позже Тёрстоном.

Оба определяли орбиобразие как фактор многообразия по действию группы (в современной терминологии, они определяли «хорошие орбиобразия»). Позже Андре Хафлигер дал более общее определение через группоиды, которое является стандартным современным определением.

Литература

  • Арнольд, В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. — М.: ФАЗИС, 1996. — 334 с. — ISBN 978-5-7036-0021-4.
  • Каку, Мичио. Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г. Э. Арутюнова, А. Д. Попова, С. В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой. М.: Мир, 1999. — 624 с. ISBN 5-03-002518-9.
  • Кетов, С. В. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. — Новосибирск: Наука, 1990. — 368 с. — ISBN 5-02-029660-0.
  • Скотт П. Геометрия на трёхмерных многообразиях. — М.: Мир, 1986.
  • Dixon L., Harwey J. A., Vafa C., Witten E. Strings on orbifolds // Nucl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии