WikiSort.ru - Не сортированное

Модель спроса на деньги

Реальный спрос на деньги ${\displaystyle (M/P)^{D}}$ моделируется как функция только инфляционных ожиданий ${\displaystyle \pi ^{e}}$ , а именно^[2]:

${\displaystyle \ln(M/P)^{D}=-\alpha \pi ^{e}}$

,

где ${\displaystyle \alpha }$  — положительный параметр, характеризующий эластичность спроса на деньги по темпу инфляции.

Реальный спрос на деньги в соответствии с общим условием равновесия равен реальному предложению денег ${\displaystyle M/P}$ , где ${\displaystyle M}$  — номинальное денежное предложение, ${\displaystyle P}$  — общий уровень цен.

Следовательно, данное предположение означает следующую зависимость между номинальным денежным предложением, уровнем цен и инфляционными ожиданиями^[2]:

${\displaystyle \ln M-\ln P=-\alpha \pi ^{e}}$ .

Дифференцируя эту модель по времени, может быть получена зависимость между соответствующими темпами роста (точкой сверху обозначается производная по времени)^[2]:

${\displaystyle m-\pi =-\alpha {\dot {\pi }}^{e}}$ ,

где ${\displaystyle m={\dot {M}}/M}$  — темп роста денежной массы (номинального денежного предложения), который в модели предполагается постоянным; ${\displaystyle \pi ={\dot {P}}/P}$  — фактическая инфляция.

Модель инфляционных ожиданий

В модели Кейгана предполагается, что инфляционные ожидания ${\displaystyle \pi ^{e}}$ являются адаптивными, то есть формируются согласно следующей модели^[2]:

${\displaystyle {\dot {\pi }}^{e}=\beta (\pi -\pi ^{e})}$ ,

где ${\displaystyle \beta }$  — положительный параметр адаптивных инфляционных ожиданий, характеризующий скорость сходимости (приспособления, адаптации) ожиданий к фактической инфляции (при условии стабилизации последней).

В рамках такой модели если фактическая инфляция в данный момент выше ожидаемой, то ожидания корректируются вверх (скорость коррекции ожиданий положительна и пропорциональна отклонению фактической инфляции от ожидаемой) и наоборот.

Вывод модели динамики инфляции

Используя модель инфляционных ожиданий и модель спроса на деньги в дифференциальной в форме получим^[2]:

${\displaystyle m-\pi =-\alpha \beta (\pi -\pi ^{e})}$ ,

откуда можно выразить фактическую инфляцию через инфляционные ожидания и темп роста денежной массы:

${\displaystyle \pi ={\frac {m-\alpha \beta \pi ^{e}}{1-\alpha \beta }}}$ ,

Если это выражение дифференцировать по времени, получим:

${\displaystyle {\dot {\pi }}={\frac {-\alpha \beta }{1-\alpha \beta }}{\dot {\pi }}^{e}}$ ,

Воспользовавшись тем, что ${\displaystyle m-\pi =-\alpha {\dot {\pi }}^{e}}$ , получается следующая модель инфляции в дифференциальной форме:

${\displaystyle {\dot {\pi }}={\frac {\beta }{1-\alpha \beta }}(m-\pi )}$ .

Решение этого дифференциального уравнения представляет в явной форме зависимость инфляции от времени:

${\displaystyle \pi _{t}=m+(\pi _{0}-m)e^{-\lambda t},\lambda ={\frac {\beta }{1-\alpha \beta }}}$