WikiSort.ru - Не сортированное

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 22 марта 2014 года.

Лексикографические предпочтения — это отношение предпочтения, в соответствии с которым выбор осуществляется последовательным сравнением количества благ, входящих в набор. Если количество блага ${\displaystyle i}$ в наборе A больше,чем в B, то агент выбирает A. В противном случае сравниваются количества блага ${\displaystyle i+1}$ . Лексикографические предпочтения получили своё название из-за сходства с порядком слов в словаре. Математически такие предпочтения есть ничто иное, как лексикографический порядок (бинарное отношение) на множестве альтернатив.

Формальное определение

Пусть множество альтернатив это вектор в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n},\,X\in \mathbb {R} ^{n}}$ и пусть ${\displaystyle x,y\in X}$ . Тогда ${\displaystyle x\succsim y}$ , если

${\displaystyle (x_{1}>y_{1})\,\lor \,(x_{1}=y_{1},\,x_{2}>y_{2})\,\lor ...\,\lor (x_{n}=y_{n})}$

Свойства

1. Лексикографические предпочтения являются рациональными, то есть удовлетворяют аксиомам полноты и транзитивности.
2. Лексикографические предпочтения являются монотонными.
3. Лексикографические предпочтения являются выпуклыми.
4. Лексикографические предпочтения не являются непрерывными и поэтому непредставимы с помощью функции полезности.
5. Кривая безразличия для таких предпочтений состоит из единственной точки, а сама карта это множество точек в пространстве альтернатив.

Примечания