Формальное определение и задание
Пусть заданы
— точки смены формул.
Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-линейную функцию обычно задают на каждом из интервалов
отдельной формулой. Записывают это в виде:
Если к тому же выполнены условия согласования
-
при
,
то кусочно-линейная функция будет непрерывной. Непрерывная кусочно-линейная функция называется также линейным сплайном.
Альтернативное задание
Можно доказать, что любую непрерывную кусочно-линейную функцию можно задать некоторой формулой вида
-
.
При этом все коэффициенты, кроме b, можно выразить через угловые коэффициенты наклона прямых на отдельных интервалах:
-
, при
-
Свойства
- Любую непрерывную функцию можно аппроксимировать сколь угодно близко кусочно-линейной функцией (в непрерывной метрике).
Источники
- Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 272-274. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.
- Кусочно-линейная функция // Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. Л. И. Лопатников. 2003.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .