WikiSort.ru - Не сортированное

Доказательство второго закона Коновалова

Согласно уравнению Дюгема-Маргулеса, которое описывает равновесие в идеальных бинарных растворах газов или давление насыщенного пара над идеальным бинарным жидким раствором

${\displaystyle (1-x)d\ln p_{1}=-xd\ln p_{2}}$ или ${\displaystyle (1-x){\frac {dp_{1}}{p_{1}}}=-x{\frac {dp_{2}}{p_{2}}}}$

где ${\displaystyle x}$  — мольная доля второго компонента в растворе, ${\displaystyle p_{1}}$ и ${\displaystyle p_{2}}$  — парциальные давления первого и второго компонента.

Отсюда следует, что

${\displaystyle dp_{1}=-{\frac {x}{1-x}}\cdot {\frac {p_{1}}{p_{2}}}dp_{2}}$

По закону Дальтона

${\displaystyle p_{2}=yp}$

${\displaystyle p_{1}=(1-y)p}$

где ${\displaystyle (1-y)}$ и ${\displaystyle y}$  — мольные доли первого и второго компонента в насыщенном паре, ${\displaystyle p}$  — общее давление в системе. Тогда ${\displaystyle dp_{1}=-{\frac {x(1-y)}{(1-x)y}}dp_{2}}$

Поскольку общее давление есть сумма парциальных, то ${\displaystyle dp=dp_{1}+dp_{2}}$ . Подставив в это выражение значение ${\displaystyle dp_{1}}$ из предыдущего получим

${\displaystyle dp=\left(1-{\frac {x(1-y)}{(1-x)y}}\right)dp_{2}}$

Разделив обе части на ${\displaystyle dx}$ и раскрыв скобки получим, что

${\displaystyle {\frac {dp}{dx}}={\frac {(y-x)}{(1-x)y}}\cdot {\frac {dp_{2}}{dx}}}$

В экстремуме ${\displaystyle dp/dx=0}$ , следовательно

${\displaystyle {\frac {(y-x)}{(1-x)y}}\cdot {\frac {dp_{2}}{dx}}=0}$

Поскольку ${\displaystyle dp_{2}/dx>0}$ , так как с ростом концентрации второго компонента растёт и его парциальное давление, то равенство может соблюдаться только если ${\displaystyle x=y}$  — когда состав пара и раствора одинаков, что и доказывает второй закон Коновалова. Растворы, состав которых отвечает точке экстремума, кипят при постоянной температуре, а их состав при перегонке не изменяется. Такие растворы называются «азеотропными растворами» или «азеотропами». Разделение азеотропов методом фракционной перегонки невозможно. Для разделения таких растворов используют химические методы, перегонку с третьим компонентом либо фракционную перегонку при другом давлении.