WikiSort.ru - Не сортированное

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить достоверность указанной в статье информации. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Дискретное преобразование Хартли (ДПХ) — разновидность дискретного ортогонального тригонометрического преобразования. Во многих случаях может служить заменой дискретного преобразования Фурье. Последовательность N действительных чисел h₀, h₁, ... , h_N-1 преобразуется в последовательность N действительных чисел H₀, H₁, ... , H_N-1 с помощью дискретного преобразования Хартли по формуле:

${\displaystyle H_{k}={\frac {1}{N}}\sum _{n=0}^{N-1}h_{n}\operatorname {cas} \left({\frac {2\pi }{N}}nk\right),\quad \quad k=0,\dots ,N-1}$

Обратное дискретное преобразование Хартли задаётся формулой:

${\displaystyle h_{n}=\sum _{k=0}^{N-1}H_{k}\operatorname {cas} \left({\frac {2\pi }{N}}nk\right),\quad \quad n=0,\dots ,N-1}$

где

${\displaystyle \operatorname {cas} x=\cos x+\sin x}$

Следует отметить, что в отличие от дискретного преобразования Фурье вычисление прямого и обратного преобразований Хартли осуществляется по формулам, вид которых совпадает с точностью до множителя 1\N. А также прямое преобразование Хартли дает ряд действительных чисел.

Имеют место следующие формулы перехода от ДПФ к ДПХ и наоборот:

${\displaystyle H_{k}=\operatorname {Re} F_{k}-\operatorname {Im} F_{k}}$

${\displaystyle F_{k}={\frac {1}{2}}(H_{N-k}+H_{k})-i{\frac {1}{2}}(H_{k}-H_{N-k})}$

См. также

• Дискретное преобразование Фурье
• Дискретное комплексное преобразование