 | В этой статье не хватает ссылок на источники информации. |
Диаграммы (номограммы, кривые) Солодовникова — устанавливают связь между величиной перерегулирования σ%, временем переходного процесса tрег, максимальным значением вещественной части АФЧХ Pmax и частотой среза ωср.
Например, σ% = 25% и tрег = 2 с.
Значению σ% = 25% на графике σ(Pmax) соответствует значение tрег =
на графике tрег(Pmax).
Отсюда можно найти ωп =
= 5,34 рад/c.
Частота среза находится из условия: ωср = (0,6÷0,9)ωп.
По диаграммам для определения запасов устойчивости определяют запас устойчивости по фазе Δφ и амплитуде ΔL в зависимости от перерегулирования σ%.
Зная запас устойчивости по амплитуде можно определить протяжённость среднечастотной асимптоты при синтезе САУ.
Например, для систем с астатизмом первого порядка запас устойчивости по амплитуде в отрицательной области ΔL2 будет по модулю равен запасу устойчивости ΔL1 в положительной области.
ΔL1 = |ΔL2|
Подобные диаграммы используются для синтеза желаемой ЛАЧХ системы.
К вопросу об автоматизации работы с номограммами
Поскольку вышеприведенные номограммы получены полуэмпирическим способом, то для упрощения работы с ними, имеет смысл получить их аппроксимированные зависимости. Такие зависимости получены и оформлены в виде функции системы MATLAB. Поскольку функция в системе MATLAB представлена в виде текстового файла, ниже приводится текст готовой функции:
function [omega_sr, Lm, gamma] = nomosol(sigma, t_pp)
% Номограмма Солодовникова, используемая для синтеза корректирующих звеньев
% методом построения желаемой ЛАЧХ.
%
% Вызов функции:% [omega_sr, Lm, gamma] = NOMOSOL(sigma);
% или
% [omega_sr, Lm, gamma] = NOMOSOL(sigma, t_pp);
%
% Входные данные:% sigma - желаемая величина перерегулирования, в процентах;
% t_pp - желаемое время переходного процесса, в секундах.
%
% Выходные данные:% omega_sr - минимальная частота среза, рад/сек.
%
% Lm - предельное значение логарифмической амплитуды, dB
%
% gamma - избыток фазы, градусы
%
% ПРИМЕЧАНИЕ:% Если обращение к функции выполнено согласно первому способу,
% когда t_pp не вводится, выходная переменная omega_sr являтеся
% функцией от t_pp: omega_sr = f(t_pp) = @(t_pp) c*pi/t_pp
% где t_pp - время переходного процесса, сек
% с - константа, определяемая по номограмме.
% Во втором случае частота среза omega_sr принимает численное значение.
%
% Одновременно в функцию вводится только одно значение или одна пара
% значений входных элементов
%
% Данная функция основана на номограмме Солодовникова, опубликованной
% в книге:%
% Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и
% телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического
% управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред.
% А.А.Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 367с., ил.
%
% В приведенной книге номограммы опубликованы на страницах 272 и 273.
%
% Автор функции: асс. кафедры Гидрогазодинамика, СНУ им. В. Даля.
% Мушкаев Ярослав Владимирович, E-Mail:ysms@ukr.net
% 20-ноя-2011
switch nargin
case 1
fun_out = true;
case 2
fun_out = false;
otherwise
disp('Неверный ввод!');
omega_sr = NaN; Lm = NaN; gamma = NaN;
return
end
if length(sigma(:)) ~= 1
disp('Переменная sigma не может быть вектором или матрицей!');
omega_sr = NaN; Lm = NaN; gamma = NaN;
return
end
if ~and(sigma >= 17.55, sigma <= 38.3)
disp('Значения искомых параметров не могут быть определены');
disp('для заданного sigma: 17.55% <= sigma <= 38.3%');
omega_sr = NaN; Lm = NaN; gamma = NaN;
return
end
C_sigma = [ 508.321058427288, -3060.22544945687, 7415.40549715130, -8983.52110625671, 5457.12316398637, -1319.55483588478;];
C_tpp = [ 55.6639314226042, -311.896064410782, 680.562835356507, -709.420175449177, 347.438353856472, -60.0893038609672;];
C_Lm = [ 3395.09767299379, -28707.9450565944, 100993.514061531, -189260.381855314, 199355.799306957, -112003.345584484, 26268.4759050036;];
C_gamma_grad = [ -62.2007064137489, 1785.51295903594, -10389.4884037248, 26305.9467171758, -33647.4713334065, 21241.5288609184, -5161.27087502216;];
P_max = roots([C_sigma(1:end-1), C_sigma(end)-sigma]);
P_max(or(logical(imag(P_max)), P_max < 0)) = [];
c = polyval(C_tpp, P_max);
omega_sr = eval(['@(t_pp) ' num2str(c, '%.2f') '*pi/t_pp']);
if ~fun_out
omega_sr = omega_sr(t_pp);
end
Lm = polyval(C_Lm, P_max);
gamma = polyval(C_gamma_grad, P_max);
Для того, чтобы можно было этой функцией воспользоваться, нужно скопировать текст программы со страницы и сохранить его под именем nomosol.m в одной из папок, видимой для системы MATLAB. Имя файла может быть и другим, но, согласно синтаксиса MATLAB, должно совпадать с именем первой функции внутри файла.
Следует заметить, что эту функцию вполне можно использовать в математических пакетах, имеющих схожий с MATLAB синтаксис или после небольшой переделки.
Работа функции гарантирована для версий Матлаб не ниже 7.x. Для других версий, возможно, потребуется незначительная переработка.
См. также
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .