WikiSort.ru - Космос

Линии и плоскости

Горизонтальная система координат всегда топоцентрическая. Наблюдатель всегда находится в фиксированной точке на поверхности земли (отмечена буквой O на рисунке). Будем предполагать, что наблюдатель находится в Северном полушарии Земли на широте φ. При помощи отвеса определяется направление на зенит (Z), как верхняя точка, в которую направлен отвес, а надир (Z') — как нижняя (под Землёй)^[1]:38. Поэтому и линия (ZZ'), соединяющая зенит и надир называется отвесной линией^[3]:12.

Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии в точке O называется плоскостью математического горизонта. На этой плоскости определяется направление на юг (географический, не магнитный!) и север, например, по направлению кратчайшей за день тени от гномона. Кратчайшей она будет в истинный полдень, и линия (NS), соединяющая юг с севером, называется полуденной линией^[1]:39. Точки востока (E) и запада (W) берутся отстоящими на 90 градусов от точки юга соответственно против и по ходу часовой стрелки, если смотреть из зенита. Таким образом, NESW — плоскость математического горизонта.

Плоскость, проходящая через полуденную и отвесную линии (ZNZ'S) называется плоскостью небесного меридиана, а плоскость, проходящая через небесное тело — плоскостью вертикала данного небесного тела. Большой круг, по которому она пересекает небесную сферу, называется вертикалом небесного тела^[1]:40.

Координаты

В горизонтальной системе координат одной координатой является либо высота светила h, либо его зенитное расстояние z. Другой координатой является азимут A.

Высотой h светила называется дуга вертикала светила от плоскости математического горизонта до направления на светило. Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до −90° к надиру^[1]:40.

Зенитным расстоянием z светила называется дуга вертикала светила от зенита до светила. Зенитные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от зенита к надиру.

Азимутом A светила называется дуга математического горизонта от точки юга до вертикала светила. Азимуты отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от точки юга, в пределах от 0° до 360°^[1]:41. Иногда азимуты отсчитываются от 0° до +180° к западу и от 0° до −180° к востоку. (В геодезии азимуты отсчитываются от точки севера^[4].)

Особенности изменения координат небесных тел

За сутки звезда (а также в первом приближении — тело Солнечной системы) описывает круг, перпендикулярный оси мира (PP'), которая на широте φ наклонена к математическому горизонту на угол φ. Поэтому она будет двигаться параллельно математическому горизонту лишь при φ равном 90 градусов, то есть на Северном полюсе. Поэтому все звёзды, видимые там, будут незаходящими (в том числе и Солнце на протяжении полугода, см. долгота дня) а их высота h будет постоянной. На других широтах доступные для наблюдений в данное время года звёзды делятся на

• заходящие и восходящие^[3]:16 (h в течение суток проходит через 0)
• незаходящие^[3]:16 (h всегда больше 0)
• невосходящие^[3]:16 (h всегда меньше 0)

Максимальная высота h звезды будет наблюдаться раз в день при одном из двух её прохождений через небесный меридиан — верхней кульминации, а минимальная — при втором из них — нижней кульминации. От нижней до верхней кульминации высота h звезды увеличивается, от верхней до нижней — уменьшается.

Переход к первой экваториальной

В дополнение к плоскости горизонта NESW, отвесной линии ZZ' и оси мира PP' начертим небесный экватор, перпендикулярный к PP' в точке O. Обозначим t — часовой угол светила, δ — его склонение, R — само светило, z — его зенитное расстояние. Тогда горизонтальную и первую экваториальную систему координат свяжет сферический треугольник PZR, называемый первым астрономическим треугольником^[1]:68, или параллактическим треугольником^[2]:36. Формулы перехода от горизонтальной системы координат к первой экваториальной системе координат имеют следующий вид^[5]:18:

${\displaystyle \sin \delta =\sin \varphi \cos z-\cos \varphi \sin z\cos A}$

${\displaystyle \cos \delta \sin t=\sin z\sin A}$

${\displaystyle \cos \delta \cos t=\cos \varphi \cos z+\sin \varphi \sin z\cos A}$

Вывод формул перехода

Последовательность применения формул сферической тригонометрии к сферическому треугольнику PZR такая же, как при выводе подобных формул для эклиптической системы координат: теорема косинусов, теорема синусов и формула пяти элементов^[2]:37. По теореме косинусов имеем:

${\displaystyle \cos(90^{\circ }-\delta )=\cos z\cos(90^{\circ }-\varphi )+\sin z\sin(90^{\circ }-\varphi )\cos(180^{\circ }-A)}$

${\displaystyle \sin \delta =\sin \varphi \cos z-\cos \varphi \sin z\cos A}$

Первая формула получена. Теперь к тому же сферическому треугольнику применяем теорему синусов:

${\displaystyle {\frac {\sin z}{\sin t}}={\frac {\sin(90^{\circ }-\delta )}{\sin(180^{\circ }-A)}}}$

${\displaystyle \cos \delta \sin t=\sin z\sin A}$

Вторая формула получена. Теперь применяем к нашему сферическому треугольнику формулу пяти элементов:

${\displaystyle \sin(90^{\circ }-\delta )\cos t=\cos z\sin(90^{\circ }-\varphi )-\sin z\cos(90^{\circ }-\varphi )\cos(180^{\circ }-A)}$

${\displaystyle \cos \delta \cos t=\cos \varphi \cos z+\sin \varphi \sin z\cos A}$

Третья формула получена. Итак, все три формулы получены из рассмотрения одного сферического треугольника.

Переход от первой экваториальной

Формулы перехода от первой экваториальной системы координат к горизонтальной системе координат выводятся при рассмотрении того же сферического треугольника, применяя к нему те же формулы сферической тригонометрии, что и при обратном переходе^[2]:37. Они имеют следующий вид^[5]:17:

${\displaystyle \cos z=\sin \varphi \sin \delta +\cos \varphi \cos \delta \cos t}$

${\displaystyle \sin A\sin z=\cos \delta \sin t}$

${\displaystyle \cos A\sin z=-\cos \varphi \sin \delta +\sin \varphi \cos \delta \cos t}$