WikiSort.ru - Не сортированное

Гипотеза Бляшке — теорема в римановой геометрии; изначально сформулирована Вильгельмом Бляшке и доказанная позднее Марселем Берже, Джерри Кажданом, Аланом Вайнштейном в чётных размерностях и Чжунь-Дао Янгом^[en] в нечётных размерностях.

Формулировка

Предположим ${\displaystyle M}$ есть односвязное полное риманово многообразие, такое, что для каждой точки ${\displaystyle p\in M}$ существует точка ${\displaystyle p'}$ , что любая геодезическая проходящая через ${\displaystyle p}$ также проходит через ${\displaystyle p'}$ . Тогда ${\displaystyle M}$ измотерично сфере.

Вариации и обобщения

• Гипотеза допускает следующую эквивалентную формулировку:

  Полное риманово многообразие изометрично сфере если множество раздела любой точки состоит из единственной точки.

Ссылки

• Blaschke, Wilhelm. Vorlesung über Differentialgeometrie I. — Berlin : Springer-Verlag, 1921.
• C. T. Yang (1980). “Odd-dimensional wiedersehen manifolds are spheres”. J. Differential Geom. 15 (1): 91—96. ISSN 0022-040X. Параметры |author= и |last= дублируют друг друга (справка)
• Chavel, Isaac. Riemannian geometry: a modern introduction. — New York : Cambridge University Press. — P. 328–329. — ISBN 0-521-61954-8.