Построение выпуклой оболочки методом «разделяй и властвуй» — алгоритм построения выпуклой оболочки.
Дано множество , состоящее из точек.
Поскольку: , сложность этого алгоритма является решением рекурсивного соотношения , где — время построения выпуклой оболочки объединения двух выпуклых многоугольников, каждый из которых имеет около вершин. Далее будет показано, что .
Опорной прямой к выпуклому многоугольнику называется прямая , проходящая через некоторую вершину многоугольника таким образом, что все внутренние точки многоугольника лежат по одну сторону от прямой .
К выпуклому многоугольнику можно построить опорные прямые из точки , не принадлежащей ему. Воспользуемся тем, что прямая , где — некоторая вершина многоугольника , является опорной к в том и только в том случае, если ребра и лежат в одной полуплоскости, ограниченной этой прямой. Нетрудно видеть, что для построения опорных прямых требуется в худшем случае один обход вершин многоугольника , то есть они ищутся за линейное время.
Пусть мы уже имеем построенные выпуклые оболочки и .
Теперь получена выпуклая оболочка объединения выпуклых многоугольников .
В сумме все три фазы алгоритма выполняются за время . Таким образом, и получаем соотношение , решением которого, как известно, является , что и определяет сложность алгоритма.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .