Алгоритм Баума — Велша оценки скрытой модели Маркова
Скрытая модель Маркова — это вероятностная модель множества случайных переменных
. Переменные
— известные дискретные наблюдения, а
— «скрытые» дискретные величины. В рамках скрытой модели Маркова есть два независимых утверждения, обеспечивающих сходимость данного алгоритма:
-
-я скрытая переменная при известной
-ой переменной независима от всех предыдущих
переменных, то есть
;
-
-е известное наблюдение зависит только от
-го состояния, то есть не зависит от времени,
.
Далее будет предложен алгоритм «предположений и максимизаций» для поиска максимальной вероятностной оценки параметров скрытой модели Маркова при заданном наборе наблюдений. Этот алгоритм также известен как алгоритм Баума — Велша.
— это дискретная случайная переменная, принимающая одно из
значений
. Будем полагать, что данная модель Маркова, определённая как
, однородна по времени, то есть независима от
. Тогда можно задать
как независящую от времени стохастическую матрицу перемещений
. Особый случай для времени
определяется начальным распределением
.
Будем считать, что мы в состоянии
в момент времени
, если
. Последовательность заданных состояний определяется как
, где
является состоянием в момент
.
Наблюдение может иметь одно из
возможных значений,
. Вероятность заданного вектора наблюдений в момент времени
для состояния
определяется как
(
— это матрица
на
). Заданная последовательность наблюдений
выражается как
.
Следовательно, мы можем описать скрытую модель Маркова с помощью
. При заданном векторе наблюдений
алгоритм Баума — Велша находит
.
максимизирует вероятность наблюдений
.
Алгоритм
Исходные данные:
со случайными начальными условиями.
Алгоритм итеративно обновляет параметр
до схождения в одной точке.
Прямая процедура
Определим
, что является вероятностью получения заданной последовательности
для состояния
в момент времени
.
можно вычислить рекурсивно:
-
-
Обратная процедура
Данная процедура позволяет вычислить
вероятность конечной заданной последовательности
при условии, что мы начали из исходного состояния
, в момент времени
.
Можно вычислить
:
-
-
Используя
и
можно вычислить следующие значения:
-
-
Имея
и
, можно определить:
-
-
-
Используя новые значения
,
и
, итерации продолжаются до схождения.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .