WikiSort.ru - Не сортированное

Аксиомой регулярности (иначе аксиомой фундирования, аксиомой основания) называется следующее высказывание теории множеств:

${\displaystyle \forall a\ (a\neq \varnothing \to \exists b\ (b\in a\ \land \ a\cap b=\varnothing )\ )}$ , где ${\displaystyle a\cap b=\varnothing \Leftrightarrow \forall c\ (c\in b\to c\notin a)}$

Словесная формулировка:

В любом непустом семействе множеств ${\displaystyle a}$ есть множество ${\displaystyle b}$ , каждый элемент ${\displaystyle c}$ которого не принадлежит данному семейству ${\displaystyle a}$ .

Из аксиомы можно вывести два следствия: «Никакое множество не является элементом самого себя» и «Не существует бесконечной последовательности a_n, такой, что a_i+1 — элемент a_i для всех i».

Историческая справка

Аксиома фундирования указана П. Бернайсом и К. Гёделем в 1941 году и заменила аксиому регулярности, предложенную Дж. фон Нейманом в 1925 году.

См. также

• Аксиоматика теории множеств

Литература

• Кусраев А. Г. Булевы алгебры и булевозначные модели // Соросовский журнал. — 1997.

Ссылки

• Ященко И. В. Парадоксы теории множеств

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Добавить иллюстрации.