WikiSort.ru - Не сортированное

Транзитивное множество — вполне упорядоченное особым образом множество. Понятие транзитивного множества было введено в математику П. Бернайсом и К. Геделем при построении теории порядковых чисел^[1].

Определение

Множество ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ называется транзитивным, если^[2]:

• отношение ${\displaystyle X\leqslant Y\Leftrightarrow X=Y\lor X\in Y}$ вполне упорядочивает ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ ;
• ${\displaystyle \varnothing \in {\mathfrak {A}}}$ ;
• ${\displaystyle X\in Y\land Y\in {\mathfrak {A}}\Rightarrow X\in {\mathfrak {A}}}$ .

Свойства

• Для любого порядкового числа ${\displaystyle \alpha \geqslant 0}$ существует и единственно транзитивное множество, упорядоченное по типу ${\displaystyle \alpha }$ ^[2].

Примечания

Литература

• Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1966. — 149 с.
• Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — М.: Наука, 1975. — 240 с.