WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Монтеля об условиях компактности семейства голоморфных функций или принцип компактности:

Теорема Монтеля обобщается на области ${\displaystyle D}$ в пространстве ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ , ${\displaystyle n>1}$ .

Теорема Монтеля есть следствие теоремы Арцела-Асколи, оценок на производные аналитической функции (неравенства Коши) и сепарабельности всякой области в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ .

Следствия

• Следствием теоремы Монтеля является следующий факт: Если область ${\displaystyle D}$ компактно лежит в области ${\displaystyle G}$ , тогда оператор ограничения на область D функций, голоморфных в G, компактен (в топологии локально-равномерной сходимости функций).
• Теорема Монтеля используется при доказательстве теоремы Римана о конформном отображении (нужное конформное отображение ищется как то, которое максимизирует модуль производной в некоторой точке, а существование такого отображения следует из непрерывности этого функционала и компактности семейства функций со значениями в единичном круге).