WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Ландау - теорема о свойствах голоморфной функции. При доказательстве теоремы Ландау используется теорема Блоха.

Формулировка

Если ${\displaystyle f(z)=\alpha +\beta z+a_{2}z^{2}+...}$ , где ${\displaystyle \beta \neq 0}$ , есть голоморфная функция внутри круга ${\displaystyle |z|<R}$ , не принимающая значений ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ , то имеет место неравенство ${\displaystyle R<\Omega (\alpha ,\beta )}$ , где ${\displaystyle \Omega (\alpha ,\beta )}$ зависит только от ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$ .

Литература

• Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е. — М., 1977.