WikiSort.ru - Не сортированное

В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Браунера называется полное локально выпуклое k-пространство ${\displaystyle X}$ обладающее последовательностью компактных множеств ${\displaystyle K_{n}}$ таких что любое компактное множество ${\displaystyle T\subseteq X}$ содержится в некотором ${\displaystyle K_{n}}$ .

Пространства Браунера названы в честь Калмана Браунера^[1], первым начавшего их изучение. Все пространства Браунера стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с пространствами Фреше^[2][3]:

• для всякого пространства Фреше ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство^[4] ${\displaystyle X^{\star }}$ является пространством Браунера,

• и наоборот, для любого пространства Браунера ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство ${\displaystyle X^{\star }}$ является пространством Фреше.

Примеры

• Пусть ${\displaystyle M}$  — ${\displaystyle \sigma }$ -компактное локально компактное топологическое пространство, а ${\displaystyle {\mathcal {C}}(M)}$  — пространство непрерывных функций на ${\displaystyle M}$ (со значениями в ${\displaystyle {\mathbb {R} }}$ или ${\displaystyle {\mathbb {C} }}$ ), наделенное обычной топологией равномерной сходимости на компактах в ${\displaystyle M}$ . Сопряженное пространство ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{\star }(M)}$ мер с компактным носителем на ${\displaystyle M}$ с топологией равномерной сходимости на компактах в пространстве ${\displaystyle {\mathcal {C}}(M)}$ является пространством Браунера.

• Пусть ${\displaystyle M}$  — гладкое многообразие и ${\displaystyle {\mathcal {E}}(M)}$  — пространство гладких функций на ${\displaystyle M}$ (со значениями в ${\displaystyle {\mathbb {R} }}$ или ${\displaystyle {\mathbb {C} }}$ ), наделенное обычной топологией равномерной сходимости по каждой производной на компактах в ${\displaystyle M}$ . Сопряженное пространство ${\displaystyle {\mathcal {E}}^{\star }(M)}$ распределений с компактным носителем на ${\displaystyle M}$ с топологией равномерной сходимости на ограниченных множествах в пространстве ${\displaystyle {\mathcal {E}}(M)}$ является пространством Браунера.

• Пусть ${\displaystyle M}$  — многообразие Штейна и ${\displaystyle {\mathcal {O}}(M)}$  — пространство голоморфных функций на ${\displaystyle M}$ , наделенное обычной топологией равномерной сходимости на компактах в ${\displaystyle M}$ . Сопряженное пространство ${\displaystyle {\mathcal {O}}^{\star }(M)}$ аналитических функционалов на ${\displaystyle M}$ с топологией равномерной сходимости на ограниченных множествах в пространстве ${\displaystyle {\mathcal {O}}(M)}$ является пространством Браунера.

• Пусть ${\displaystyle G}$  — компактно порожденная группа Штейна. Пространство ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\exp }(G)}$ голоморфных функций экспоненциального типа на ${\displaystyle G}$ , является пространством Браунера относительно естественной топологии.^[3]

Примечания

Литература

• Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. — New York : The MacMillan Company, 1966. — ISBN 0-387-98726-6.

• Robertson A.P., Robertson, W.J. Topological vector spaces. — Cambridge University Press, 1964. — Vol. 53.

• Brauner, K. (1973). “Duals of Frechet spaces and a generalization of the Banach-Dieudonne theorem”. Duke Math. Jour. 40 (4): 845—855. DOI:10.1215/S0012-7094-73-04078-7.

• Akbarov, S.S. (2003). “Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra”. Journal of Mathematical Sciences. 113 (2): 179—349. DOI:10.1023/A:1020929201133. Внешняя ссылка в |title= (справка на английском)

• Akbarov, S.S. (2009). “Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity”. Journal of Mathematical Sciences. 162 (4): 459—586. DOI:10.1007/s10958-009-9646-1. Внешняя ссылка в |title= (справка на английском)

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.