Формулировка
Рассмотрим механическую систему с
степенями свободы, с кинетической энергией
и обобщёнными силами
. Здесь всюду
. Рассмотрим выражение для потенциальной энергии в виде функции
. Потребуем, чтобы уравнения Лагранжа
,
имели вид
, где
,
- обобщённый потенциал.
Обобщённым потенциалом называется функция
, удовлетворяющая уравнению
,
Найдём зависимость функции
от обобщённых скоростей.
Так как обобщённые силы явно от обобщённых ускорений не зависят, то обобщённый потенциал может быть только линейной функцией от обобщённых скоростей:
Далее:
.
Таким образом:
, где
В случае, если функции
не зависят явно от времени, то обобщённые силы складываются из потенциальных сил
и гироскопических сил
.[2]