WikiSort.ru - Не сортированное

Монстр Тарского — бесконечная группа, каждая нетривиальная подгруппа которой является циклической группой фиксированного простого порядка. Названа в честь Альфреда Тарского.

Существование монстров Тарского было доказано Ольшанским в 1979 году. Они являются источником контрпримеров  в теории групп, например к задаче Бернсайда и гипотезе фон Неймана.

Определение

Пусть ${\displaystyle p}$ есть фиксированное простое число. Бесконечная группа ${\displaystyle G}$ называется монстром Тарского для ${\displaystyle p}$ , если все собственные подгруппы (то есть все подгруппы, кроме тривиальной ${\displaystyle \{1\}}$ и ${\displaystyle G}$ ) имеет ${\displaystyle p}$ элементов.

Свойства

• Монстр Тарского конечно порождён.
  • Более того, он порождается любыми двумя некоммутирующими элементами.
• Монстр Тарского прост. 
• По построению Ольшанского существует континуум неизоморфных монстров Тарского для каждого простого числа ${\displaystyle p>10^{75}}$ .

Ссылки

• А. Ю. Ольшанский. Бесконечная группа с~подгруппами простых порядков // Изв. АН СССР. Сер. матем.. — 1980. — Т. 44, № 2. — С. 309—321.
• A. Yu. Olshanskii, Groups of bounded period with subgroups of prime order, Algebra and Logic 21 (1983), 369–418; translation of Algebra i Logika 21 (1982), 553–618.
• Ol'shanskiĭ, A. Yu. (1991), Geometry of defining relations in groups, vol. 70, Mathematics and its Applications (Soviet Series), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, ISBN 978-0-7923-1394-6