WikiSort.ru - Не сортированное

Система Трахтенберга — система быстрого счёта, чем-то напоминающая индийскую математику. Разработана математиком Яковом Трахтенбергом во время заключения в нацистском концлагере. Система состоит из набора легко запоминающихся шаблонов, которые позволяют любому быстро производить арифметические подсчёты. Самыми важными алгоритмами были алгоритмы для четырёх базовых действий арифметики. Дополнительно, метод включает несколько специальных методов для умножения маленьких чисел между 5 и 13.

Общее умножение

Метод для общего умножения — метод получения произведения a*b=ab с использованием минимума запоминания промежуточных результатов. Это достигается благодаря тому, что последняя цифра полностью определена произведением последних цифр сомножителей. Это является временным результатом. Чтобы найти все последующие цифры, нужно воспользоваться всем, что влияет на эти цифры: Промежуточный результат, последняя цифра числа а, помноженная на соответствующую цифру числа b, а также соответствующая цифра числа а, помноженная на последнюю цифру числа b.

Умножение на 11

Правило: Добавь цифру к её соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа)

Пример: 3,425 × 11 = 37,675
3,425 × 11 = (0+3)(3+4),(4+2)(2+5)(5+0) = 37,675
Доказательство:
11 = 10+1
Таким образом,
3,425 x 11 = 3,425 x(10+1) = 34,250 + 3,425 = 37,675

Умножение на 12

Правило: чтобы умножить на 12:
Начни с правостоящей цифры, удвой каждую цифру и прибавь её соседа. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

Это даёт одну цифру результата. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий регистр.
Пример: 316 × 12 = 3 792:
В этом примере:

• последняя цифра 6 не имеет соседа (то есть цифры стоящей справа).
• 6 — сосед единице — 1.
• единица — 1 соседка тройке — 3.
• тройка — 3 соседка двум добавленным слева нулям.
• второй добавленный нуль сосед первому.

6 × 2 = 12 = 2 (переносим 1)
1 × 2 + 6 + 1 = 9
3 × 2 + 1 = 7
0 × 2 + 3 = 3
0 × 2 + 0 = 0

Умножение на 13

Правило: Начните с последней цифры, второе умножение происходит с оставшимися цифрами соседями. (Под соседями подразумеваются цифры справа.)
Пример: 215 х 13 = 2 795:
В этом примере:
последняя цифра 5.
5 — сосед — 21.
двадцать один — 21 сосед добавленному слева нулю.
5 х 3 = 15 = 5 (переносим 1)
21 х 3 + 5 + 1 = 63 + 5 + 1 = 68 + 1 = 69 = 9 (переносим 6)
0 х 3 + 21 + 6 = 21 + 6 = 27
Результат: 2 795

Литература

• Trachtenberg, J. (1960). The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics. Doubleday and Company, Inc., Garden City, NY, USA.
• Катлер Э., Мак-Шейн Р.Система быстрого счёта по Трахтенбергу, 1967.
• Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. Rapid mental computation system as a tool for algorithmic thinking of elementary school students development. European Researcher 25(7): 1105—1110, 2012 .

Для улучшения этой статьи желательно: Викифицировать статью. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.