WikiSort.ru - Не сортированное

Метод Остроградского — метод выделения рациональной части неопределённого интеграла от рациональной дроби, знаменатель которой — многочлен степени ${\displaystyle n}$ с кратными корнями, а числитель — многочлен степени ${\displaystyle m<n}$ . Согласно этому методу,

${\displaystyle \int {\frac {P(x)}{Q(x)}}dx={\frac {P_{1}(x)}{Q_{1}(x)}}+\int {\frac {P_{2}(x)}{Q_{2}(x)}}dx}$ ,

где многочлены ${\displaystyle Q_{1}}$ , ${\displaystyle Q_{2}}$ , ${\displaystyle P_{1}}$ , ${\displaystyle P_{2}}$ имеют степени соответственно ${\displaystyle n_{1}}$ , ${\displaystyle n_{2}}$ , ${\displaystyle m_{1}}$ , ${\displaystyle m_{2}}$ , такие что ${\displaystyle n_{1}+n_{2}=n}$ , ${\displaystyle m_{1}<n_{1}}$ , ${\displaystyle m_{2}<n_{2}}$ , ${\displaystyle Q(x)=Q_{1}(x)\cdot Q_{2}(x)}$ , причём многочлен ${\displaystyle Q_{2}(x)}$ не имеет кратных корней, а ${\displaystyle Q_{1}(x)}$ является наибольшим общим делителем многочленов ${\displaystyle Q(x)}$ и ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}Q(x)}$ , следовательно, его можно найти, используя алгоритм Евклида. Из этого равенства, дифференцируя, получаем тождество, которое позволяет найти явное выражение многочленов ${\displaystyle P_{1}(x)}$ и ${\displaystyle P_{2}(x)}$ .

Метод Остроградского назван по имени М. В. Остроградского, впервые предложившего его 22 ноября 1844 года на заседании физико-математического отделения Академии наук^[1], опубликован в следующем году на французском языке^[2], статья переведена на русский в 1958 г.^[1]

Примечания