WikiSort.ru - Не сортированное

Гипотеза Минковского — предположение, согласно которому для любой решётки ${\displaystyle L\subset \mathbb {R} ^{n}}$ с определителем ${\displaystyle 2^{n}}$ и любого вектора ${\displaystyle v=(v_{1},v_{2},..,v_{n})}$ найдётся элемент ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2},..,x_{n})\in L}$ такой что

${\displaystyle |(x_{1}-v_{1})(x_{2}-v_{2})\dots (x_{n}-v_{n})|\leqslant 1}$

• Случай ${\displaystyle n=2}$ этой гипотезы был доказан Минковским^[1]
• При ${\displaystyle n=3}$ гипотезу Минковского доказал Ремак^[2]
• При ${\displaystyle n=4}$ гипотезу Минковского доказал Дайсон ^[3]
• При ${\displaystyle n=5}$ гипотезу Минковского доказал Скубенко ^[4]

Литература

• Касселс Дж. В. С, Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1955;

1. ↑ Minkowski, Hermann (1910). “Geometrie der Zahlen”. Leipzig-Berlin: R. G. Teubner. MR 0249269.
2. ↑ Remak, R., Verallgemeinerung eines Minkowskischen Satzes, I, II. Math. Z., 17 (1923), 1—34; 18 (1924), 173—200.
3. ↑ Dyson, F. J., On the product of four non-homogeneous forms. Ann. of Math. B), 49 A948), 82—109.
4. ↑ Skubenko, B. F. A new variant of the proof of the inhomogeneous Minkowski conjecture for $n=5$. (Russian) Number theory, mathematical analysis and their applications. Trudy Mat. Inst. Steklov. 142 (1976), 240--253, 271

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.