WikiSort.ru - Не сортированное

Гипотеза Андре — Оорта — это открытая проблема в теории чисел, которая обобщает гипотезу Манина — Мамфорда^[en]. Начальную версию гипотезы высказал Ив Андре в 1989^[1], а более общую версию высказал Франс Оорт в 1995^[2]. Современная версия является обобщением этих двух гипотез.

Утверждение

Гипотеза в современном виде выглядит следующим образом. Пусть S является многообразием Симуры и пусть V является множеством специальных точек в S. Тогда неприводимые компоненты топологии Зарисского множества V являются специальными подмногообразиями.

Первая версия Андре гипотезы была просто для одномерных многообразий Симуры, в то время как Оорт предположил, что это должно работать с подмногообразиями пространства модулей главнополяризованных абелевых многообразий размерности g.

Частичные результаты

Различные результаты были установлены в направлении доказательства полной гипотезы среди других Беном Мооненом, Ивом Андре, Андреем Яфаевым, Басом Эдиксховеном, Лореном Клозелом и Эммануэлем Уллмо. Большинство этих результатов предполагают, что обобщённая гипотеза Римана верна. Самый большой результат, не предполагающий верности гипотезы Римана, появился в 2009, когда Джонатан Пайла использовал технику o-минимальной^[en] геометрии и теории трансцендентных чисел, чтобы доказать гипотезу для произвольных произведений модулярных кривых^[3][4], за что ему была врученa в 2011 исследовательская премия Клэя^[5].

Обобщения

Так же, как гипотезу Андре — Оорта можно рассматривать как обобщение гипотезы Манина — Мамфорда, саму гипотезу Андре — Оорта можно обобщить. Обычно рассматривается обобщение Зильберта — Пинка, которое комбинирует обобщение гипотезы Андре — Оорта, предложенное Ричардом Пинком^[6], и гипотезу Бориса Зильбера^[7][8].

Примечания

Литература

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.